Műszaki Matematika II

(Mathematics for Engineers)

• 2 óra előadás (kollokvium), 2 óra gyakorlat (aláírás)
• 5 kredit, őszi félév

Tantárgyleírás

A tárgy oktatásának célja (kialakítandó kompetenciák): A Műszaki Matematika I kurzus folytatásaként klasszikus matematikai alapok biztosítása a gépész ill. informatikai mérnöki tanulmányokhoz a valós- és komplex lineáris algebra, a parciális differenciál-egyenletek, a vektoranalízis, a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika területén. A hallgatók kompetenciát szereznek a természettudományi alapozó tárgyak és a szaktárgyaik matematikai nehézségek nélküli elsajátításához, különös tekintettel a Tömegkiszolgálás c. tárgyhoz szükséges eloszláskezelő képességekre (momentum- és konvolúciós integrálok kezelése).

Tematika

Lineáris algebra: valós vektorterek, belső szorzat, Gram-Schmidt ortogonalizáció, mátrix LU- és QR-felbontása, QR-iteráció, mátrix általánosított inverze, pozitív-definit formák, Cholesky-felbontás, duplán sztochasztikus mátrixok. Parciális differenciálegyenletek: másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, a rezgő húr differenciálegyenlete. Fourier módszere, ortogonális függvényekből álló bázis. Vektoranalízis: rotáció, divergencia, külső derivált, felszín-formula, Stokes tétele. Valószínűségszámítás: binomiális-, negatív binomiális-, hipergeometrikus-, Poisson-, egyenletes-, normális- és exponenciális eloszlások, momemtumaik, várható értéke, konvolúcióik. A nagy számok Bernoulli-törvénye, centrális határeloszlás-tétel. Véletlen vektorok, korrelációs mátrixuk, polinomiális eloszlások, polihipergeometrikus eloszlások. Matematikai statisztika: a statisztikai minta és jellemzői. Paraméterbecslés. Várható érték, szórás, kovariancia és korreláció becslése. A lineáris regressziós modell, a legkisebb négyzetek módszere. Konfidencia intervallumok. Hipotézis vizsgálatok.

Ajánlott irodalom

1. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978
2. Szőkefalvi-Nagy Béla, Komplex függvénytan (jegyzet), Nemzeti Tankönyvkiadó, 1999.
3. E. Beckenbach, Modern matematika mérnököknek I-II, Műszaki Könyvkiadó, 1960-1965.
4. Szász Pál, Differenciál- és Integrálszámítás elemei, I-II, Typotex, 2000.
5. William Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.
6. Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.
7. Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971.
8. Meszéna György és Ziermann Margit: Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. Budapest, Közgazdásági és Jogi Kiadó, 1981.
9. Gyémánt I. – Görbe T. , Lineáris algebra fizikusoknak, Polygon 2011.
10. Stachó L. , A többváltozós analízis alapjai, JATE Press 1997.
11. Szőkefalvi-Nagy Gy. – Gehér L.–Nagy P.,Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, 1979.

Tantárgy felelőse

Stachó László, egyetemi docens, CSc