Intézeti szeminárium

Számos matematikai, optimalizálási, mérnöki és gazdasági probléma
egy nemlineáris egyenletrendszer megoldását igényli, ahol megoldás
alatt az összes valós gyök megtalálását értjük. A feladat már abban
a speciális esetben sem könnyű, ha minden egyenlet egy többváltozós
polinom.

Az előadásban egy módszert javasolok olyan nemlineáris
egyenletrendszerek megoldására, amelyekben a változók és az egyenletek
száma megegyezik. A nempolinomiális egyenletekben szereplő transzcendens
függvényeket a feladat szempontjából releváns intervallumokon, vagy
pontok körül Csebisev-, ill. Taylor-polinomokkal közelítjük. A közelítő
többváltozós polinomrendszer homotópiás módszerrel számolt megoldásai
a tapasztalataim alapján alkalmas indulópontokként szolgálnak az eredeti
egyenletrendszer Newton- iterációval történő megoldásához.